1. Як знайти висоту ромба, якщо відомі діагоналі? Знаючи діагоналі, знайти висоту ромба легко. У цьому...
2. Як знайти висоту ромба, якщо відома сторона і кут?
3. Як порахувати висоту ромба, якщо відома сторона і діагональ?

Як знайти висоту ромба, якщо відомі діагоналі?

Знаючи діагоналі, знайти висоту ромба легко. У цьому нам допоможе теорема Піфагора. І хоч вона стосується прямокутних трикутників, в ромбі вони теж є - їх утворює перетин двох діагоналей d1 і d2:

Уявімо, що діагональ 1 дорівнює 30 сантиметрам, а діагональ 2 - 40 см.

Щоб обчислити висоту, нам доведеться порахувати площу ромба і розмір одного катета (в ромбі, як відомо, вони однакові).

Отже, наші дії:

Підраховуємо величину сторони по теоремі Піфагора. Сторона BC - це гіпотенуза (бо лежить навпроти тупого кута) трикутника BXD (X - це перетин діагоналей d1 і d2). А значить розмір цієї сторони в квадраті дорівнює сумі квадратів сторін BX і XC. Їх розмір нам теж відомий (діагоналі ромба перетином діляться навпіл) - це 20 і 15 сантиметрів. Виходить, що довжина сторони BC дорівнює кореню від 20 у квадраті і 15 в квадраті. Сума квадратів діагоналей дорівнює 625, а якщо витягти це число з кореня, отримуємо розмір катета, дорівнює 25 сантиметрам.

Обчислюємо площу ромба за допомогою двох діагоналей. Для цього множимо d1 на d2 і ділимо результат на 2. Виходить: 30 помножити на 40 (= 1200) і поділити на 2 - виходить 600 см кв. - це і є площа ромба.

Тепер обчислюємо висоту, знаючи довжину сторони і площа ромба. Для цього потрібно площа поділити на довжину катета (це і є формула обчислення висоти ромба) 1200 ділимо на 25 - виходить 48 сантиметрів. Це остаточну відповідь.

Як знайти висоту ромба, якщо відома площа і периметр (яка формула)?

Ознайомтеся з усіма формулами розрахунку площі ромба:

Щоб дізнатися висоту, нам потрібна найперша формула (Площа = Висота помножити на Довжину сторони).

Припустимо, що периметр дорівнює 124 см, а площа - 155 см кв.

Нам грає на руку те, що у ромба всі сторони однакові, тому його периметр - це 4 помножити на довжину одного катета.

Щоб підрахувати висоту ромба, потрібно дізнатися розмір катета. Ось які дії допоможуть у вирішення завдання:

1. Знайдемо довжину сторони ромба через відомий периметр. Для цього значення периметра (124) ділимо на 4, і отримуємо значення 31 сантиметр - довжина катета.
2. Підраховуємо висоту через формулу площі. Ділимо площа (155 см кв.) На розмір катета (31 см) і отримуємо 5 сантиметрів - це розмір висоти даної геометричної фігури.

Як знайти висоту ромба, якщо відома сторона і кут?

Завдання здається складною, але це не так. Уявімо, що розмір катета ромба дорівнює кореню з трьох, а кут - 90 градусів.

Щоб порахувати розмір висоти, використовуємо формулу площі ромба (сторона в квадраті помножити на синус кута). Щоб дізнатися синус будь-якого градуса, скористайтеся таблицею в моїй обороні. Синус 90 градусів дорівнює 1, тому знайти висоту буде дуже просто. Виходить, що площа дорівнює квадрату довжини сторони (3) помножити на синус 90 гр. (1), що в підсумку дає відповідь-3 см кв.

А потім ділимо отриману площу на розмір катета: 3 поділити на корінь з 3, і отримуємо висоту ромба - √3.

Як порахувати висоту ромба, якщо відома сторона і діагональ?

У цьому завданні потрібно використовувати прямокутний трикутник, який утворений перетином діагоналей.

Припустимо, що сторона дорівнює 10 см, а діагональ - 12 см.

Наші дії:

Знаходимо розмір половини другої діагоналі за допомогою теореми Піфагора. Гіпотенуза в нашому випадку - це сторона, тому величина половини діагоналі буде дорівнює різниці квадрата катета (10 в квадраті) і квадрата половини відомої діагоналі (6 в квадраті). Виходить, що потрібно від 100 відняти 36 - маємо 64 сантиметри. Видобуваємо корінь з цього числа і отримуємо довжину половини другої діагоналі - 8 см. А повна довжина дорівнює 16 сантиметрам.

Підраховуємо площа ромба за допомогою двох діагоналей. Множимо довжину першої діагоналі (12 см) на довжину другої (16 см) і ділимо це на 2 - отримуємо 96 см кв. (Це площа ромба).

Обчислюємо висоту, знаючи розмір сторони і площа. Для цього 96 поділіть на 10 - виходить 9,6 сантиметрів - це остаточна відповідь.

Рекомендую ще почитати про способах підрахунку площі ромба.