Кільця Ньютона - кільцеподібні інтерференційні максимуми і мінімуми, що з'являються навколо точки дотику злегка зігнутої опуклою лінзи і плоскопараллельной пластини при проходженні світла крізь лінзу і пластину. Вперше були описані 1675 року І. Ньютоном [1] .

інтерференційна картина у вигляді кілець виникає при відображенні світла від двох поверхонь, одна з яких плоска, а інша має відносно великий радіус кривизни і стикається з першої (наприклад, скляна пластинка і плосковипуклая лінза ). Якщо на таку систему в напрямку, перпендикулярному плоскій поверхні, падає пучок монохроматичного світла , То світлові хвилі, відбиті від кожної зі згаданих поверхонь, интерферируют між собою. Сформована таким чином інтерференційна картина складається з спостерігається в місці зіткнення поверхонь темного гуртка і оточуючих його чергуються між собою світлих і темних концентричних кілець [2] .

За часів Ньютона через нестачу відомостей про природу світла дати повне пояснення механізму виникнення кілець було вкрай важко. Ньютон встановив зв'язок між розмірами кілець і кривизною лінзи; він розумів, що спостережуваний ефект пов'язаний з властивістю періодичності світла, але задовільно пояснити причини утворення кілець вдалося лише значно пізніше Томасу Юнгу . Простежимо за ходом його міркувань. В їх основі лежить припущення про те, що світло - це хвилі . Розглянемо випадок, коли монохроматична хвиля падає майже перпендикулярно на плосковипуклой лінзу .

Хвиля 1 з'являється в результаті відображення від опуклої поверхні лінзи на кордоні скло - повітря, а хвиля 2 - в результаті відображення від пластини на кордоні повітря - скло. ці хвилі когерентні , Тобто у них однакові довжини хвиль, а різниця їх фаз постійна. Різниця фаз виникає через те, що хвиля 2 проходить більший шлях, ніж хвиля 1. Якщо друга хвиля відстає від першої на ціле число довжин хвиль, то, складаючись, хвилі підсилюють одна одну.

Δ = m λ {\ displaystyle \ Delta = m \ lambda} - max,

де m {\ displaystyle m} - будь-яке ціле число, λ {\ displaystyle \ lambda} - довжина хвилі.

Навпаки, якщо друга хвиля відстає від першої на непарне число півхвиль, то коливання , Викликані ними, будуть відбуватися в протилежних фазах , І хвилі гасять один одного.

Δ = (2 m + 1) λ 2 {\ displaystyle \ Delta = (2m + 1) {\ lambda \ over 2}} - min,

де m {\ displaystyle m} - будь-яке ціле число, λ {\ displaystyle \ lambda} - довжина хвилі.

Для обліку того, що в різних речовинах швидкість світла різна, при визначенні положень мінімумів і максимумів використовують не різниця ходу, а оптичну різницю ходу (різниця оптичних довжин шляху).

Якщо n r {\ displaystyle nr} - оптична довжина шляху, де n {\ displaystyle n} - показник заломлення середовища, а r {\ displaystyle r} - геометрична довжина шляху світлової хвилі, то отримуємо формулу оптичної різниці ходу:

n 2 r 2 - n 1 r 1 = Δ. {\ Displaystyle n_ {2} r_ {2} -n_ {1} r_ {1} = \ Delta.}

Якщо відомий радіус кривизни R поверхні лінзи, то можна обчислити, на яких відстанях від точки дотику лінзи зі скляною пластиною різниці ходу такі, що хвилі певної довжини λ гасять один одного. Ці відстані і є радіусами темних кілець Ньютона. Необхідно також враховувати той факт, що при відображенні світлової хвилі від оптично більш щільною середовища фаза хвилі змінюється на π {\ displaystyle \ pi} ; цим пояснюється темна пляма в точці дотику лінзи і плоскопараллельной пластини. Лінії постійної товщини повітряного прошарку під сферичної лінзою є концентричні кола при нормальному падінні світла, при похилому - еліпси.

Радіус k -го світлого кільця Ньютона (в припущенні постійного радіусу кривизни лінзи) у відбитому світлі виражається наступною формулою:

rk = (k - 1 2) λ R n, {\ displaystyle r_ {k} = {\ sqrt {\ left (k- {1 \ over 2} \ right) {\ frac {\ lambda R} {n}} }}}

де R {\ displaystyle R} - радіус кривизни лінзи, k = 1, 2,. . . , {\ Displaystyle k = 1,2, ...,} λ {\ displaystyle \ lambda} - довжина хвилі світла в вакуумі , N {\ displaystyle n} - показник заломлення середовища між лінзою і пластинкою.

Кільця Ньютона використовуються для вимірювання радіусів кривизни поверхонь, для вимірювання довжин хвиль світла і показників заломлення . У деяких випадках (наприклад, при скануванні зображень на плівках або оптичної друку з негативу) кільця Ньютона є небажане явище.

Використовуються в фізіології. Підрахунок формених елементів проводиться після притирання покривного скла і камери Горяєва до появи кілець Ньютона [3] .