У задачі необхідно знайти лінію перетину двох площин і визначити натуральну величину однієї з них методом плоскопараллельного переміщення.
Для вирішення такого класичної завдання з нарисної геометрії необхідно знати наступний теоретичний матеріал:
- нанесення проекцій точок простору на комплексний креслення за заданими координатами;
- способи встановлення площини на комплексному кресленні, площини загального і приватного положення;
- головні лінії площині;
- визначення точки перетину прямої лінії з площиною (знаходження «точки зустрічі»);
- метод плоскопараллельного переміщення для визначення натуральної величини плоскої фігури;
- визначення видимості на кресленні прямих ліній і площин за допомогою конкуруючих точок.
Порядок вирішення Завдання
1. Відповідно до варіанту Завдання по координатам точок наносимо на комплексний креслення дві площини, задані у вигляді трикутників ABC (A ', B', C '; A, B, C) і DKE (D', K ', E'; D, K, Е) (рис.1.1).
рис.1.1
2. Для знаходження лінії перетину скористаємося методом проецирующей площині. Суть його в тому, що береться одна сторона (лінія) першої площині (трикутника) і полягає в проецирующую площину. Визначається точка перетину цієї лінії з площиною другого трикутника. Повторивши цю задачу ще раз, але для прямої другого трикутника і площини першого трикутника, визначимо другу точку перетину. Так як отримані точки одночасно належать обом площинам, вони повинні знаходитися на лінії перетину цих площин. Поєднавши ці точки прямої, матимемо шукану лінію перетину площин.
3. Завдання вирішується таким чином:
а) укладаємо в проецирующую площину Ф (Ф ') сторону AB (A' B ') першого трикутника у фронтальній площині проекцій V. Відзначаємо точки перетину проецирующей площині зі сторонами DK і DE другого трикутника, отримуючи точки 1 (1 ') і 2 (2'). Переносимо їх по лініях зв'язку на горизонтальну площину проекцій H на відповідні сторони трикутника, точка 1 (1) на стороні DE і точка 2 (2) на стороні DK.
рис.1.2
б) з'єднавши проекції точок 1 і 2, матимемо проекцію проецирующей площині Ф. Тоді точка перетину прямої АВ з площиною трикутника DKE визначиться (згідно з правилом) разом перетину проекції проецирующей площині 1-2 і однойменної проекції прямої AB. Таким чином, отримали горизонтальну проекцію першої точки перетину площин - M, по якій визначаємо (проектуємо по лініях зв'язку) її фронтальну проекцію - M 'на прямий A' B '(ріс.1.2.а);
в) аналогічним шляхом знаходимо другу точку. Укладаємо в проецирующую площину Г (Г) сторону другого трикутника DK (DK). Відзначаємо точки перетину проецирующей площині зі сторонами першого трикутника AC і BC у горизонтальній проекції, отримуючи проекції точок 3 і 4. Проектуємо їх на відповідні сторони в фронтальній площині, отримуємо 3 'і 4'. Поєднавши їх прямий, маємо проекцію проецирующей площині. Тоді друга точка перетину площин буде в місці перетину лінії 3'-4 'зі стороною трикутника D' K ', яку укладали в проецирующую площину. Таким чином, отримали фронтальну проекцію другої точки перетину - N ', по лінії зв'язку знаходимо горизонтальну проекцію - N (ріс.1.2.б).
г) з'єднавши отримані точки MN (MN) і (M 'N') на горизонтальній і фронтальній площинах, маємо шукану лінію перетину заданих площин.
4. За допомогою конкуруючих точок визначаємо видимість площин. Візьмемо пару конкуруючих точок, наприклад, 1 '= 5' у фронтальній проекції. Спроектуємо їх на відповідні сторони в горизонтальну площину, отримаємо 1 і 5. Бачимо, що точка 1, що лежить на боці D Е має велику координату до осі x, ніж точка 5, що лежить на боці A В. Отже, згідно з правилом, більшою координати, точка 1 і сторона трикутника D 'Е' у фронтальній площині будуть видимі. Таким чином, визначається видимість кожної сторони трикутника в горизонтальній і фронтальній площинах. Видимі лінії на кресленнях проводяться суцільний контурній лінією, а не видимі - штриховий лінією. Нагадаємо, що в точках перетину площин (M - N і M '- N') буде відбуватися зміна видимості.
рис.1.3
Р іс.1. 4.
На епюрі додатково показано визначення видимості в горизонтальній площині з використанням конкуруючих точок 3 і 6 на прямих DK і АВ.
5. Методом плоскопараллельного переміщення визначаємо натуральну величину площини трикутника ABC, для чого:
а) у зазначеній площині через точку С (С) проводимо фронталь C - F (С- F і C '- F');
б) на вільному полі креслення під горизонтальної проекції беремо (відзначаємо) довільну точку С1, вважаючи, що це одна з вершин трикутника (конкретно вершина C). З неї відновлюємо перпендикуляр до фронтальної площини (через вісь х);
рис.1.5
в) плоскопаралельним переміщенням переводимо горизонтальну проекцію трикутника ABC, в нове положення A 1 B 1 C 1 таким чином, щоб в фронтальній проекції він зайняв проецирующее положення (перетворився в пряму лінію). Для цього: на перпендикуляре від точки С1, відкладаємо фронтальну проекцію горизонталі C 1 - F 1 (довжина lCF) отримуємо точку F 1. Розчином циркуля з точки F1 величиною FA робимо дугову зарубку, а з точки C 1 - зарубку величиною CA, тоді в перетині дугових ліній отримуємо точку A 1 (друга вершина трикутника);
- аналогічно отримуємо точку B 1 (з точки C 1 робимо зарубку величиною C - B (57мм), а з точки F 1 величиною F - B (90мм) Зауважимо, що при правильному рішенні три точки A 1 F '1 і B' 1 повинні лежати на одній прямій (сторона трикутника A 1 - B 1) дві інші сторони З 1 - A 1 і C 1 - B 1 виходять шляхом з'єднання їх вершин;
г) з методу обертання слід, що при переміщенні або обертанні точки в якійсь площині проекцій - на сполученої площині проекція цієї точки повинна рухатися по прямій лінії, в нашому конкретному випадку по прямій паралельній осі х. Тоді проводимо з точок A 'B' C 'фронтальної проекції ці прямі (їх називають площинами обертання точок), а з фронтальних проекцій переміщених точок A 1 В1 C 1 відновимо перпендикуляри (лінії зв'язку) (рис.1.6).
рис.1.6
Перетину вказаних ліній з відповідними перпендикулярами дає нові положення фронтальної проекції трикутника ABC, конкретно A '1 В'1 C' 1 який повинен стати проецирующим (прямою лінією), оскільки горизонталь h 1 ми провели перпендикулярно фронтальній площині проекцій (рис.1.6);
5) тоді для отримання натуральної величини трикутника досить його фронтальну проекцію розгорнути до паралельності з горизонтальною площиною. Розворот здійснюємо за допомогою циркуля через точку А'1, вважаючи її як центр обертання, ставимо трикутник A '1 В'1 C' 1 паралельно осі х, отримуємо A '2 В'2 C' 2. Як було сказано вище, при обертанні точки, на сполученої (тепер на горизонтальній) проекції вони рухаються по прямих паралельних осі х. Опускаючи перпендикуляри (лінії зв'язку) з фронтальних проекцій точок A '2 В'2 C' 2 перетину їх з відповідними лініями знаходимо горизонтальну проекцію трикутника ABC (A 2 В2 C 2) в натуральну величину (рис.1.7).
Мал. 1.7
У мене є всі готові вирішення завдань з такими координатами, купити можна >> тут <<
Ціна 55 руб, креслення з нарисної геометрії з книжки Фролова Ви легко можете завантажити відразу після оплати або я вишлю Вам на пошту. Вони знаходяться в ZIP архіві в різних форматах:
* .jpg - звичайний кольоровий малюнок креслення в масштабі 1 до 1 в хорошому дозволі 300 dpi;
* .cdw - формат програми Компас 12 і вище або версії LT;
* .Dwg і .dxf - формат програми AUTOCAD, nanoCAD;
Розділ: Нарисна геометрія /
- Рекомендуємо
- Коментарі
- Наші товари