тел. (044) 568-35-16
факс (044) 568-35-16
моб. (067) 998-25-37

США начнет продавать сланцевый газ Японии

Приклади поздовжніх хвиль

  1. поздовжні хвилі
  2. акустичні хвилі
  3. Стиснення і розтягування пружини
  4. Приклади завдань на поздовжні хвилі

Для того щоб розглянути закони, за якими поширюються механічні хвилі в речовині, ми відвернемося від внутрішньої будови середовища. Речовина будемо вважати суцільний середовищем, безперервно змінюється від точки до точки простору.

При цьому часткою (матеріальною точкою), будемо називати малий елемент об'єму середовища, але розміри якого, багато більше, ніж відстані між молекулами.

Речовини, в яких поширюються механічні хвилі повинні володіти властивостями пружності. Внутрішні сили, що з'являються в цих середовищах при малих деформаціях, будуть пропорційні величині деформації.

Хвилею називають процес поширення коливань. Якщо коливання порушено в якій - то точці пружного середовища, то, в результаті взаємодії частинок середовища, воно поширюється в речовині від точки до точки. Швидкість поширення хвиль будь-якого типу конечна.

Важливою властивістю хвильового процесу є те, що в ньому не відбувається перенесення маси. Будь-яка частка в хвилі коливається біля положення своєї рівноваги. В хвилі від частки до частки передається стан коливального руху і енергія коливань. Хвиля переносить енергію, але не переносить масу.

Залежно від напрямку коливань частинки речовини по відношенню до напрямку поширення хвилі, хвилі ділять на поздовжні і поперечні.

поздовжні хвилі

визначення

Поздовжньої називають хвилю, якщо частки в ній роблять коливання в напрямку поширення хвилі.

Поздовжні хвилі поширюються в речовині, в якому виникають сили пружності, при деформації розтягування і стиснення в речовині в будь-якому агрегатному стані.

При поширенні поздовжньої хвилі в середовищі виникають чергування згущень і розрідження частинок, що переміщаються в напрямку поширення хвилі зі швидкістю $ {\ rm v} $. Зрушення частинок в цій хвилі відбувається по лінії, яка з'єднує їх центри, тобто викликає зміну обсягу. Весь час існування хвилі, елементи середовища виконують коливання у своїх положень рівноваги, при цьому різні частинки здійснюють коливання із зсувом по фазі. У твердих тілах швидкість поширення поздовжніх хвиль більше, ніж швидкість поперечних хвиль.

Швидкість поширення поздовжніх пружних хвиль в однорідних в газах або рідинах дорівнює:

\ [V = \ sqrt {\ frac {K} {\ rho}} \ left (1 \ right), \]

де $ K $ - модуль об'ємної пружності речовини; $ \ Rho = const $ - щільність середовища. У газах формула (1) справедлива, якщо надлишковий тиск багато менше, ніж рівноважний тиск невозмущенного газу.

Швидкість поширення пружних поздовжніх хвиль у твердому тілі (тонкому стрижні при його розтягуванні - стисканні) обчислюється за допомогою формули:

\ [V = \ sqrt {\ frac {E} {\ rho}} \ left (2 \ right), \]

де $ E $ - модуль Юнга. У більшості металів швидкість поширення хвиль звуку становить приблизно 5 км / с.

Хвилі в рідинах і газах завжди поздовжні. У твердому тілі тип хвилі залежить від способу її порушення. Хвилі на вільної поверхні рідини є змішаними, вони одночасно і поздовжні і поперечні. Траєкторією руху частинки води на поверхні при хвильовому процесі є еліпс або ще більш складна фігура.

акустичні хвилі

визначення

Звукові (або акустичні) хвилі, відносять до поздовжніх хвилях. Звукові хвилі в рідинах і газах є коливання тиску, які поширюються в речовині.

Поздовжні хвилі, що мають частоти від 17 до 20 ~ 000 Гц називають звуковими. З віком чутливість до верхньої області спектра згасає. Сприймається людським догляд діапазон істотно більше, ніж звуковий діапазон мови людини.

Акустичні коливання з частотою нижче межі чутності називають інфразвуком. Акустичні коливання з частотою вище 20 ~ 000 Гц називають ультразвуком.

Швидкість поширення акустичних хвиль залежить від властивостей середовища і її температури.

Акустичні хвилі в вакуумі поширюватися не можуть, так як пружні хвилі здатні поширюватися тільки в тому середовищі, де є зв'язок між окремими частинками речовини. Швидкість звуку в повітрі дорівнює в середньому 330 м / с.

Поширення в пружною середовищі поздовжніх звукових хвиль пов'язане з об'ємною деформацією. У цьому процесі тиск в кожній точці середовища безперервно змінюється. Цей тиск дорівнює сумі рівноважного тиску середовища і додаткового тиску (звуковий тиск), яке з'являється в результаті деформації середовища.

Стиснення і розтягування пружини

Припустимо, що пружна пружина підвішена горизонтально на нитках. По одному кінця пружини ударяють так, що сила деформації спрямована уздовж осі пружини. Від удару відбувається зближення декількох витків пружини, виникає сила пружності. Під впливом сили пружності витки розходяться. Рухаючись по інерції, витки пружини проходять положення рівноваги, утворюється розрідження. Деякий час витки пружини на кінці в місці удару будуть коливатися біля свого положення рівноваги. Дані коливання з плином часу передаються від витка до витка по всій пружині. В результаті відбувається поширення згущення і розрідження витків, поширюється поздовжня пружна хвиля.

Аналогічно поздовжня хвиля поширюється по металевому стрижні, якщо вдарити по його кінця з силою, спрямоване уздовж його осі (рис.1).

1)

Приклади завдань на поздовжні хвилі

приклад 1

Завдання: Частота звукових коливань дорівнює $ \ nu = 500 $ Гц при довжині хвилі $ \ lambda = 0,7 \ $ м. Яка швидкість поширення цих поздовжніх хвиль?

Рішення: Довжину хвилі можна знайти як:

\ [\ Lambda = T \ cdot v \ \ left (1.1 \ right), \]

де $ T $ - період хвилі. Період пов'язаний з частотою:

\ [T = \ frac {1} {\ nu} \ left (1.2 \ right). \]

Використовуючи формули (1.1) і (1.2) висловимо швидкість хвилі:

\ [\ Lambda = \ frac {1} {\ nu} \ cdot v \ to v = \ lambda \ nu. \]

Обчислимо швидкість звукової хвилі:

\ [V = 0,7 \ cdot 500 = 350 \ \ left (\ frac {м} {з} \ right). \]

Відповідь: $ v = 350 \ frac {м} {з} $

приклад 2

Завдання: Поздовжня хвиля поширюється в довгому стрижні, який розташований по осі X. В деякий момент часу зміщення частинок з положення рівноваги ($ s (x) $) задані графіком рис.2. Хвиля поширюється в позитивному напрямку осі X. Зобразіть схематично залежність швидкості частинок середовища в цей же момент часу від координати $ x $.

Рішення: Для нашої хвилі, що розповсюджується по осі X, виконується хвильове рівняння:

\ [\ Frac {\ partial s} {\ partial x} = - \ frac {1} {v} \ frac {\ partial s} {\ partial t} \ left (2.1 \ right), \]

де $ \ frac {\ partial s} {\ partial x} $ - відносна деформація середовища; $ \ Frac {\ partial s} {\ partial x} $ - проекція швидкості частки речовини, яка рухається біля свого положення рівноваги. Параметр $ \ frac {\ partial s} {\ partial x} $ в кожній точці характеризує нахил кривої $ s (x) $ крива $ \ frac {\ partial s} {\ partial x} $ буде зображена пунктирною лінією на рис.3 , як функція $ \ frac {\ partial s} {\ partial x} \ (x). $ Так як хвиля поширюється по осі X. враховуємо знак мінус в рівнянні (2.1), це означає, що графік $ \ frac {\ partial s} {\ partial t} (x) $ буде дзеркальним щодо графіка $ \ frac {\ partial s} {\ partial x} \ (x). $ Графік $ \ frac {\ partial s} {\ partial t} (x ) $ зображений червоною кривої.

Читати далі: приклади сполучених посудин .

Яка швидкість поширення цих поздовжніх хвиль?